Артём Ребров родился 4 марта 1984 года в Москве. Обучаться футбольному мастерству он начал в московском "Динамо", но достаточно быстро перебрался в подмосковный "Сатурн". Правда заиграть за команду из Раменского ему постоянно мешали травмы. В 2006 году Артём даже задумался о завершении карьеры, но передумал.
В 2007 году он выступал в аренде за курский "Авангард", а в 2008 – за "Томь". Удивительно, но только в возрасте двадцати семи лет Ребров впервые стал основным вратарём хоть какой-нибудь команды. Случилось это в 2011 году в "Шиннике". Но там он поиграл всего год, после чего его подписал московский "Спартак".
В стане "красно-белых" Ребров был резервным вратарём, но периодически появлялся на поле. Причем его выступления были невероятно уверенными и многие говорили, что вот-вот Ребров станет основным кипером "Спартака", Случилось это только в сезоне 2014/15, когда Артём был выбран не только основным вратарём "красно-белых", но и капитаном команды. Более того, он заслужил вызов в сборную России.